Efetue, através da integral definida, o cálculo da área delimitada por:
, e pelas curvas de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que
varia de
a
e que é limitada pelas curvas
e
. O conteúdo principal é a interpretação geométrica da integral definida para calcular áreas entre curvas, usando o Teorema Fundamental do Cálculo e antiderivadas de potências.
Passo 2
Para aplicar a integral de área entre duas curvas, precisamos saber qual delas está acima da outra em
. Comparando
e
em
, como
, temos
Ou seja,
é a curva superior e
a inferior.
Passo 3
A área
entre essas duas curvas de
a
é dada por
Passo 4
Calculemos separadamente as duas integrais. Primeiro
Passo 5
Agora
Passo 6
Subtraindo as integrais para obter a área: