Estude a convergência das seguintes integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo aqui é análise de integrais impróprias em intervalos infinitos. Para isso, vamos dividir a integral em dois trechos finitos e examinar cada um separadamente.
Passo 2
Identificamos que a integral é imprópria porque o domínio é não limitado em ambas as direções. Assim, escrevemos
e estudamos a convergência de cada parcela usando limites.
Passo 3
Calculemos primeiro
Para
,
Tomando o limite
,
, logo
Passo 4
Agora avaliaremos
Para
,
Quando
,
. Portanto
ou seja, essa parte diverge.
Passo 5
Como a parcela
diverge, a integral total
também diverge.
Resposta
A integral diverge; não é convergente.