Efetue em cada caso a antidiferenciação.
11.
integral y^3 d y(1-2 y^4)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada
integral y^3l(1-2y^4r)^5,dy
O conteúdo aqui é o método de substituição, pois dentro da potência aparece uma expressão cuja derivada (à parte de constante) coincide com y^3,dy.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 - 2y^4
Então
du = -8y^3,dy Longrightarrow y^3,dy = -tfrac18,du

Passo 3

Reescrevendo o integral em função de u, temos
integral y^3(1-2y^4)^5,dy = integral -tfrac18,duu^5 = -tfrac18integral u^-5,du

Passo 4

Agora integramos a potência de u:
integral u^-5,du = u^-4-4,
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-tfrac18integral u^-5,du = -tfrac18cdotu^-4-4 = 132,u^-4

Passo 5

Voltando à variável y, recordando que u=1-2y^4, obtemos a antiderivada
132l(1-2y^4r)^-4 + C

Resposta

132,(1-2y^4)^-4 + C

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