Efetue os cálculos envolvendo frações abaixo. Efetuar simplificações ANTES da operação caso possível.Apresentar o resultados de forma simplificada.
\frac{12}{5} \cdot \frac{-15}{18}

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar e simplificar as frações dadas. As informações fornecidas são:
  • A expressão a calcular é \dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{-15}{18}.
  • Deve-se efetuar simplificações antes de multiplicar, quando possível.
  • O resultado deve ser apresentado de forma simplificada.

Passo 2

Regra útil (explicação do procedimento): para multiplicar frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Ou seja, para duas frações \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} vale
\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Sobre sinais: se um dos fatores é negativo, o produto final será negativo; se ambos fossem negativos, o produto seria positivo.

Passo 3

Regra prática importante (simplificação cruzada): antes de multiplicar é vantajoso simplificar fatores comuns entre numeradores e denominadores (mesmo que estejam em frações diferentes). Isso evita números grandes e facilita o cálculo sem calculadora. Para simplificar, divide-se numerador e denominador por um mesmo divisor comum.

Passo 4

Aplicando a regra ao problema: escrevemos a multiplicação como um único quociente
\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{-15}{18}=\dfrac{12\cdot(-15)}{5\cdot 18}.
Agora procuramos divisores comuns entre numeradores e denominadores para simplificar antes de multiplicar.

Passo 5

Fazer as simplificações cruzadas passo a passo:
  • 12 e 18 têm divisor comum 6. Dividindo ambos por 6:
\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.
  • 15 e 5 têm divisor comum 5. Dividindo ambos por 5:
\frac{15}{5}=\frac{3}{1}.
Lembrando que o 15 está no numerador (com sinal negativo), então após dividir por 5 fica -3.
Substituindo essas simplificações na expressão original obtemos
\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{-15}{18}=\dfrac{2\cdot(-3)}{1\cdot 3}.

Passo 6

Multiplicando numeradores e denominadores já simplificados:
\dfrac{2\cdot(-3)}{1\cdot 3}=\dfrac{-6}{3}.
Agora simplificamos \dfrac{-6}{3} dividindo numerador e denominador por 3:
\dfrac{-6}{3}=\dfrac{-2}{1}=-2.

Passo 7

Interpretação final e dica prática: o resultado é um inteiro negativo. Em provas, sempre busque cancelar fatores antes de multiplicar; aqui a simplificação cruzada transformou um produto aparentemente grande em algo trivial de calcular.

Resposta

-2

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