Represente graficamente os intervalos abaixo:
3<x \leq 15

Passo 1

O enunciado pede: representar graficamente o conjunto de números reais que satisfazem a desigualdade
3<x\leq15.
Informações dadas:
  • A desigualdade tem dois extremos: o esquerdo é 3 e o direito é 15.
  • À esquerda há uma desigualdade estrita ( <), à direita uma desigualdade inclusiva ( \leq).

Passo 2

Interpretação matemática (sem desenhar ainda):
  • A condição 3<x significa que o ponto x=3 NÃO pertence ao conjunto (é excluso).
  • A condição x\leq15 significa que o ponto x=15 pertence ao conjunto (é incluso).
  • Em notação de intervalos esse conjunto é
(3,15].
Em notação em conjunto:
\{x\in\mathbb{R}\mid 3<x\leq15\}.

Passo 3

Como traduzir isso num desenho (regras básicas que o professor espera ver):
  • Num número real desenha-se uma reta horizontal (a “reta numérica”).
  • Marca-se os pontos 3 e 15 com pequenas marcas (ticks) e escreve-se os números abaixo das marcas.
  • Para um extremo excluído ( 3 aqui) usa-se um círculo aberto (um círculo não preenchido) sobre a marca de 3.
  • Para um extremo incluído ( 15 aqui) usa-se um ponto preenchido (um círculo cheio) sobre a marca de 15.
  • Pinta-se (sombreia) a região da reta entre as duas marcas para indicar todos os valores entre 3 e 15.

Passo 4

Instrução passo a passo para desenhar (faz na prova com régua ou à mão livre):
  1. Desenha uma reta horizontal.
  2. Escolhe uma escala razoável e marca a posição de 3 e de 15 (por exemplo, marca de 0, 5, 10, 15 se quiser dar contexto).
  3. Sobre a marca correspondente a 3 desenha um círculo aberto: ○.
  4. Sobre a marca correspondente a 15 desenha um ponto preenchido: ●.
  5. Desenha uma linha ou sombra contínua ligando o interior do círculo aberto em 3 até o ponto preenchido em 15. Essa linha mostra que TODOS os números entre 3 e 15 estão no conjunto.
  6. Opcional: coloca setas nas extremidades da reta original (fora do segmento sombreado) apenas para indicar que é a reta numérica; o segmento sombreado é apenas entre 3 e 15.

Passo 5

Observações didáticas rápidas (coisas que costumam cair em prova):
  • Nunca preencha o círculo no 3 porque a desigualdade é estrita ali. Se preencher, estará indicando que 3 pertence ao conjunto — e isso seria incorreto.
  • O uso de parêntese e colchete segue exatamente essa ideia: parêntese significa excluir o ponto; colchete [ significa incluir o ponto. Por isso escrevemos (3,15].

Passo 6

Exemplo comparativo curto para firmar a ideia:
  • O intervalo [3,15] teria pontos preenchidos em 3 e 15.
  • O intervalo (3,15) teria círculos abertos em 3 e 15.
  • O intervalo [3,15) teria ponto preenchido em 3 e círculo aberto em 15.

Resposta

(3,15]

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