Represente graficamente os intervalos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: representar graficamente o conjunto de números reais que satisfazem a desigualdade
Informações dadas:
- A desigualdade tem dois extremos: o esquerdo é
e o direito é . - À esquerda há uma desigualdade estrita (
), à direita uma desigualdade inclusiva ( ).
Passo 2
Interpretação matemática (sem desenhar ainda):
- A condição
significa que o ponto NÃO pertence ao conjunto (é excluso). - A condição
significa que o ponto pertence ao conjunto (é incluso). - Em notação de intervalos esse conjunto é
Em notação em conjunto:
Passo 3
Como traduzir isso num desenho (regras básicas que o professor espera ver):
- Num número real desenha-se uma reta horizontal (a “reta numérica”).
- Marca-se os pontos
e com pequenas marcas (ticks) e escreve-se os números abaixo das marcas. - Para um extremo excluído (
aqui) usa-se um círculo aberto (um círculo não preenchido) sobre a marca de . - Para um extremo incluído (
aqui) usa-se um ponto preenchido (um círculo cheio) sobre a marca de . - Pinta-se (sombreia) a região da reta entre as duas marcas para indicar todos os valores entre
e .
Passo 4
Instrução passo a passo para desenhar (faz na prova com régua ou à mão livre):
- Desenha uma reta horizontal.
- Escolhe uma escala razoável e marca a posição de
e de (por exemplo, marca de , , , se quiser dar contexto). - Sobre a marca correspondente a
desenha um círculo aberto: ○. - Sobre a marca correspondente a
desenha um ponto preenchido: ●. - Desenha uma linha ou sombra contínua ligando o interior do círculo aberto em
até o ponto preenchido em . Essa linha mostra que TODOS os números entre e estão no conjunto. - Opcional: coloca setas nas extremidades da reta original (fora do segmento sombreado) apenas para indicar que é a reta numérica; o segmento sombreado é apenas entre
e .
Passo 5
Observações didáticas rápidas (coisas que costumam cair em prova):
- Nunca preencha o círculo no
porque a desigualdade é estrita ali. Se preencher, estará indicando que pertence ao conjunto — e isso seria incorreto. - O uso de parêntese e colchete segue exatamente essa ideia: parêntese
significa excluir o ponto; colchete significa incluir o ponto. Por isso escrevemos .
Passo 6
Exemplo comparativo curto para firmar a ideia:
- O intervalo
teria pontos preenchidos em e . - O intervalo
teria círculos abertos em e . - O intervalo
teria ponto preenchido em e círculo aberto em .