Efetue os cálculos envolvendo frações abaixo. Efetuar simplificações ANTES da operação caso possível.Apresentar o resultados de forma simplificada.
Passo 1
O enunciado pede que eu efetue a operação e apresente o resultado simplificado da expressão
Informações dadas:
- A primeira parcela é
. - A segunda parcela é
.
O que se pede: calcular a soma e deixar o resultado na forma de fração irreduzível (ou seja, simplificada).
Passo 2
Regra que vou usar (explicada passo a passo): para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, é preciso escrevê-las com um mesmo denominador comum e então somar os numeradores.
Uma forma prática é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Se as frações são
e
, uma possibilidade é transformar ambas para denominador
. Alternativamente, usar o produto
funciona sempre, mas pode gerar números maiores. A fórmula geral, usando o produto, é
onde
são números inteiros que representam numeradores e denominadores das frações.
Explicando variáveis:
-
é o numerador da primeira fração. -
é o denominador da primeira fração. -
é o numerador da segunda fração. -
é o denominador da segunda fração.
Mas, como disse, é preferível usar o MMC para manter os números menores e facilitar a simplificação.
Passo 3
Calcular o MMC dos denominadores
e
.
Os números
e
são primos entre si (não têm divisores comuns além de
), portanto
Vou reescrever cada fração com denominador
. Para isso multiplico numerador e denominador pelo mesmo número:
Para
, multiplico por
:
Para
, multiplico por
:
Passo 4
Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, somo os numeradores mantendo o denominador comum:
Verificação de simplificação: buscar o máximo divisor comum entre
e
. Temos
, então a fração já está irredutível. Posso também escrever com o sinal negativo em frente: