Efetue os cálculos envolvendo frações abaixo. Efetuar simplificações ANTES da operação caso possível.Apresentar o resultados de forma simplificada.
-\frac{2}{3}+\frac{4}{7}

Passo 1

O enunciado pede que eu efetue a operação e apresente o resultado simplificado da expressão
-\frac{2}{3}+\frac{4}{7}.
Informações dadas:
  • A primeira parcela é -\frac{2}{3}.
  • A segunda parcela é \frac{4}{7}.
    O que se pede: calcular a soma e deixar o resultado na forma de fração irreduzível (ou seja, simplificada).

Passo 2

Regra que vou usar (explicada passo a passo): para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, é preciso escrevê-las com um mesmo denominador comum e então somar os numeradores.
Uma forma prática é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Se as frações são \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d}, uma possibilidade é transformar ambas para denominador \mathrm{mmc}(b,d). Alternativamente, usar o produto bd funciona sempre, mas pode gerar números maiores. A fórmula geral, usando o produto, é
\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d},
onde a,b,c,d são números inteiros que representam numeradores e denominadores das frações.
Explicando variáveis:
  • a é o numerador da primeira fração.
  • b é o denominador da primeira fração.
  • c é o numerador da segunda fração.
  • d é o denominador da segunda fração.
Mas, como disse, é preferível usar o MMC para manter os números menores e facilitar a simplificação.

Passo 3

Calcular o MMC dos denominadores \,3 e \,7.
Os números \,3 e \,7 são primos entre si (não têm divisores comuns além de 1), portanto
\mathrm{mmc}(3,7)=3\cdot7=21.
Vou reescrever cada fração com denominador 21. Para isso multiplico numerador e denominador pelo mesmo número:
Para -\dfrac{2}{3}, multiplico por \dfrac{7}{7}:
-\frac{2}{3} = -\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7} = -\frac{14}{21}.
Para \dfrac{4}{7}, multiplico por \dfrac{3}{3}:
\frac{4}{7} = \frac{4\cdot 3}{7\cdot 3} = \frac{12}{21}.

Passo 4

Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, somo os numeradores mantendo o denominador comum:
-\frac{14}{21}+\frac{12}{21}=\frac{-14+12}{21}=\frac{-2}{21}.
Verificação de simplificação: buscar o máximo divisor comum entre |-2| e 21. Temos \gcd(2,21)=1, então a fração já está irredutível. Posso também escrever com o sinal negativo em frente:
-\frac{2}{21}.

Resposta

-\dfrac{2}{21}

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