Efetue os cálculos necessários para mostrar que o deslocamento Compton em comprimento de onda é dado por: De. Justifique detalhadamente as suas respostas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra mostrar que, quando um fóton colide elasticamente com um elétron parado, o comprimento de onda do fóton muda de λ para λ′, e essa diferença Δλ = λ′−λ é
De
Estamos numa mistura de mecânica quântica e relatividade (Chama-se espalhamento de Compton). Para resolver vamos usar:
• Conservação do quadrivetor momento–energia (quatro-momentum).
• A relação de fóton: energia e seu quadrivetor tem norma zero.
• A invariante do elétron: .

Passo 2

Definimos os quadrivetores:
• Fóton inicial P1 + Pe0 ;=; P2 + Pe com Pe^2 ;=;m^2c^2 , .
• Fóton espalhado com , e ângulo entre e .
• Elétron antes (eletrão parado).
Conservação de quatro-momentum:
e a norma do quadrivetor final do elétron é

Passo 3

Escrevemos Pe^2 = (P1 + Pe0 - P2)^2 . Então
m^2c^2 = m^2c^2 +2,m(E - E') -2,E,E'c^2(1-costheta)
Expandindo e usando:
  • 0 = m,(E - E') ;-;E,E'c^2,(1-costheta) , (fótons são massless),
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
    chegamos a:
Cancelando dos dois lados e dividindo por 2:

Passo 4

Agora substituímos 0 = ml(hclambda-hclambda'r) ;-;1c^2,hclambda,hclambda',(1-costheta) e 0 = m,h,cl(tfrac1lambda-tfrac1lambda'r) ;-;h^2lambda,lambda'(1-costheta) :
0 = m,c,(lambda' - lambda) - h,(1-costheta)
Isso vira
Multiplicando tudo por e dividindo por :

Resposta

boxedDe

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