Uma mangueira, com o bico a
acima do solo, é apontada para cima, segundo um ângulo de
com o chão. O jato de água atinge um canteiro a 15 m de distância.
(a) Quanto tempo o jato leva para atingir o canteiro?
(b) Com que velocidade o jato sai da mangueira?
(a) Quanto tempo o jato leva para atingir o canteiro?
(b) Com que velocidade o jato sai da mangueira?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma mangueira cujo bico fica a 1,5 m do chão e que o jato de água sai formando 30° com o solo. Ele atinge um canteiro que fica a 15 m de distância horizontal.
Conteúdo: movimento de projétil (cinemática).
O que precisamos:
Conteúdo: movimento de projétil (cinemática).
O que precisamos:
- Decompor a velocidade inicial
em componentes horizontal e vertical. - Usar a equação do movimento horizontal (sem aceleração) para relacionar
e o tempo . - Usar a equação do movimento vertical (com aceleração da gravidade) para relacionar
, e a altura inicial. - Resolver as duas equações para achar
e depois .
Passo 2
Primeiro, escrevemos as componentes da velocidade inicial:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Lembrando que
e
.
Passo 3
Equação do movimento horizontal (velocidade constante):
Passo 4
Equação do movimento vertical (aceleração constante
), tomando
no nível do solo onde o jato atinge o canteiro:
Passo 5
Substituímos
(da equação horizontal) na equação vertical. Primeiro, note que:
Então
Calculando
, fica
Passo 6
Agora que sabemos o tempo
, voltamos na equação
Resposta
a) O jato leva cerca de
s para atingir o canteiro.
b) A velocidade de saída da mangueira é aproximadamente m/s.
b) A velocidade de saída da mangueira é aproximadamente