Efetue os cálculos: raiz325 cdot raiz202

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de duas frações com raízes quadradas: raiz325 cdot raiz202. Para isso, vamos precisar simplificar as raízes e usar propriedades das frações e das operações com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as raízes quadradas presentes na expressão. Isso facilita os cálculos e torna a expressão mais fácil de manejar.

Passo 3

Vamos simplificar raiz32. Sabemos que 32 pode ser fatorado como 16 times 2, onde 16 é um quadrado perfeito ( 16 = 4^2). Assim:
raiz32 = raiz16 times 2 = raiz16 times raiz2 = 4raiz2

Passo 4

Agora, vamos simplificar raiz20. O número 20 pode ser fatorado como 4 times 5, sendo 4 um quadrado perfeito ( 4 = 2^2). Então:
raiz20 = raiz4 times 5 = raiz4 times raiz5 = 2raiz5

Passo 5

Substituímos as simplificações de volta na expressão original:
raiz325 cdot raiz202 = 4raiz25 cdot 2raiz52

Passo 6

Vamos simplificar os coeficientes numéricos. O 2 no numerador e no denominador se cancelam:
4raiz25 cdot 2raiz52 = 4raiz25 cdot raiz5

Passo 7

Agora, multiplicamos as frações:
4raiz2 times raiz55 = 4raiz2 times 55 = 4raiz105

Resposta

O resultado da expressão é 4raiz105.

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