Efetue os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
e
. A matéria envolvida aqui é a simplificação de raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar quebrar os números dentro das raízes em fatores que são quadrados perfeitos.
Passo 2
Começando com
. Primeiro, vamos fatorar o número 45. Sabemos que 45 pode ser dividido por 9 e 5, já que
.
Passo 3
Agora, observamos que 9 é um quadrado perfeito, pois
. Então, podemos reescrever a raiz assim:
Passo 4
Utilizando a propriedade das raízes quadradas que diz
, temos:
Passo 5
Agora, vamos para
. Vamos fatorar o 12 em fatores que incluem um quadrado perfeito. Sabemos que
, e 4 é um quadrado perfeito porque
.
Passo 6
Reescrevendo a raiz, temos:
Passo 7
Aplicando a mesma propriedade das raízes quadradas:
Resposta
Portanto,
e
.