Efetue os cálculos: raiz45, raiz12

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular raiz45 e raiz12. A matéria envolvida aqui é a simplificação de raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar quebrar os números dentro das raízes em fatores que são quadrados perfeitos.

Passo 2

Começando com raiz45. Primeiro, vamos fatorar o número 45. Sabemos que 45 pode ser dividido por 9 e 5, já que 9 times 5 = 45.

Passo 3

Agora, observamos que 9 é um quadrado perfeito, pois 3^2 = 9. Então, podemos reescrever a raiz assim:
raiz45 = raiz9 times 5

Passo 4

Utilizando a propriedade das raízes quadradas que diz raiza times b = raiza times raizb, temos:
raiz9 times 5 = raiz9 times raiz5 = 3raiz5

Passo 5

Agora, vamos para raiz12. Vamos fatorar o 12 em fatores que incluem um quadrado perfeito. Sabemos que 4 times 3 = 12, e 4 é um quadrado perfeito porque 2^2 = 4.

Passo 6

Reescrevendo a raiz, temos:
raiz12 = raiz4 times 3

Passo 7

Aplicando a mesma propriedade das raízes quadradas:
raiz4 times 3 = raiz4 times raiz3 = 2raiz3

Resposta

Portanto, raiz45 = 3raiz5 e raiz12 = 2raiz3.

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