Resolva, em R, as equações exponenciais:
f) 2^x+1+2^x-2-32^x-1=302^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação exponencial 2^x+1+2^x-2-32^x-1=302^x. O conteúdo envolve equações exponenciais e usaremos a substituição para transformar num polinômio em t=2^x.

Passo 2

Fazendo a substituição t=2^x, temos t>0. Então:
2^x+1=2cdot2^x=2t
2^x-2=2^xcdot2^-2=tfract4
-dfrac32^x-1=-dfrac3t/2=-dfrac6t
dfrac302^x=dfrac30t

Passo 3

Substituindo na equação inicial obtemos:
2t+t4-6t=30t
Multiplicando toda a expressão por t para eliminar denominadores:
2t^2+t^24-6=30
Reunindo termos semelhantes:
9t^24-6=30

Passo 4

Isolando t^2:
9t^24=36
9t^2=144
t^2=16
Como t>0, só vale t=4.

Passo 5

Volta à variável x:
2^x=t=4
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x=2

Resposta

x = 2

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