Efetue os cálculos: raiz50 cdot raiz12 cdot raiz8

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular raiz50 cdot raiz12 cdot raiz8. Nesse problema, a gente vai usar o conteúdo de radiciação, especificamente a multiplicação de raízes quadradas. Vou te mostrar passo a passo como simplificar essas raízes para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem a multiplicação de raízes quadradas, tipo raiza cdot raizb, dá para juntar os números dentro de uma única raiz: raiza cdot b. Então, vamos aplicar isso aqui.

Passo 3

Aplicando a regra que falamos, temos:
raiz50 cdot raiz12 cdot raiz8 = raiz50 cdot 12 cdot 8
Agora, vamos multiplicar os números dentro da raiz:
50 cdot 12 = 600
600 cdot 8 = 4800
Então, fica:
raiz4800

Passo 4

Agora, vamos simplificar a raiz raiz4800. Para isso, a gente procura por fatores quadrados perfeitos dentro de 4800. Sabemos que:
4800 = 16 cdot 300
300 = 100 cdot 3
Então:
4800 = 16 cdot 100 cdot 3
Como raiz16 = 4 e raiz100 = 10, podemos tirar esses quadrados perfeitos da raiz:
raiz4800 = raiz16 cdot 100 cdot 3 = raiz16 cdot raiz100 cdot raiz3 = 4 cdot 10 cdot raiz3 = 40raiz3

Resposta

O valor de raiz50 cdot raiz12 cdot raiz8 é 40raiz3.

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