Seja
a função definida por
onde
. Sobre as informações:
i.
.
ii.
é bijetora.
iii.
é crescente e
.
Podemos concluir que: apenas as afirmações (i) e (ii) são verdadeiras.
i.
ii.
iii.
Podemos concluir que: apenas as afirmações (i) e (ii) são verdadeiras.
Passo 1
Enunciado resumido: temos a função
dada por
com
. Precisamos checar as afirmações sobre composição exponencial, bijetividade, monotonicidade e imagem em
.
Passo 2
Para (i): componer f(x+y) e f(x)·f(y). Temos
enquanto
Logo
. A afirmação (i) é falsa.
Passo 3
Para (ii): examinamos injetividade e sobrejetividade. Como
e
,
logo
é estritamente crescente e, portanto, injetora. Mas
então a imagem é
, não todo
. Logo não é sobrejetora nem bijetora. A afirmação (ii) é falsa.
Passo 4
Para (iii): já vimos que
, então
é crescente. Além disso, para
temos
, portanto
e como
e
os extremos cobrem
. Assim
. A afirmação (iii) é verdadeira.
Resposta
Apenas a afirmação (iii) é verdadeira.