Efetue as divisões:
1+2 i3+2 i

Passo 1

O enunciado pede para dividir os números complexos 1+2i por 3+2i. O conteúdo envolvido é divisão de complexos, que a gente faz multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

O conjugado de 3+2i é 3-2i. Vamos multiplicar numerador e denominador por 3-2i.

Passo 3

Calculamos o produto no numerador:
(1+2i)(3-2i) = 1cdot3 + 1cdot(-2i) + 2icdot3 + 2icdot(-2i)

Passo 4

Agora expandimos e lembramos que i^2 = -1:
1cdot3 = 3, 1cdot(-2i)= -2i, 2icdot3=6i, 2icdot(-2i)= -4i^2 = -4(-1)=4
Somando:
3 -2i +6i +4 = (3+4) + ( -2i+6i)=7+4i

Passo 5

Calculamos o denominador:
(3+2i)(3-2i)=3^2 - (2i)^2 =9 -4i^2=9-4(-1)=9+4=13

Passo 6

Então a divisão fica
1+2i3+2i=7+4i13=713+413i

Resposta

713+413i

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