Efetue as divisōes:
4 x^4-10 x-9 x^2-10 por 2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 4x^4 - 10x - 9x^2 - 10 pelo binômio 2x + 3. O conteúdo aqui é a técnica de divisão de polinômios, em que vamos alinhar termos semelhantes, obter o quociente termo a termo e, no final, possivelmente um resto.

Passo 2

Primeiro, organizamos o dividendo em ordem decrescente de potências de x, inserindo o coeficiente zero onde falta termo:
4x^4 + 0x^3 - 9x^2 - 10x - 10
O divisor é 2x + 3.

Passo 3

Dividimos o termo líder do dividendo pelo líder do divisor:
4x^42x = 2x^3
Multiplicamos o divisor por 2x^3 e subtraímos do dividendo:
(2x+3)cdot 2x^3 = 4x^4 + 6x^3,
l(4x^4 + 0x^3r) - l(4x^4 + 6x^3r) = -6x^3
Descemos os termos seguintes, obtendo o novo dividendo parcial:
-6x^3 - 9x^2

Passo 4

Dividimos o novo termo líder pelo líder do divisor:
-6x^32x = -3x^2
Multiplicamos e subtraímos:
(2x+3)cdot(-3x^2) = -6x^3 - 9x^2,
l(-6x^3 - 9x^2r) - l(-6x^3 - 9x^2r) = 0
Descemos o próximo termo do polinômio original, formando
-10x - 10

Passo 5

Por fim, dividimos -10x por 2x:
-10x2x = -5
Multiplicamos e subtraímos para encontrar o resto:
(2x+3)cdot(-5) = -10x - 15,
l(-10x - 10r) - l(-10x - 15r) = 5
Assim, o quociente tem três termos e o resto é 5.

Resposta

O resultado da divisão é
Quociente = 2x^3 - 3x^2 - 5, Resto = 5,
ou seja,
4x^4 - 9x^2 - 10x - 102x + 3 = 2x^3 - 3x^2 - 5 + 52x + 3

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