Efetue as divisōes:
x^3-8 por x-2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^3 - 8 pelo binômio x - 2. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios, e vamos usar a fatoração de diferença de cubos para simplificar a divisão.

Passo 2

Recordamos a fórmula de diferença de cubos: para quaisquer a e b,
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a,b + b^2)

Passo 3

No nosso caso, tomamos a = x e b = 2. Então
x^3 - 2^3 = (x - 2)l(x^2 + xcdot2 + 2^2r) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Passo 4

Isso mostra que x - 2 é um fator exato de x^3 - 8. Logo, ao dividir, o quociente é x^2 + 2x + 4 e o resto é zero.

Resposta

Quociente: x^2 + 2x + 4.
Resto: 0.

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