Efetue:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas:
-
é a unidade imaginária, com . - Pedem o valor numérico da combinação acima.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental das potências de
: as potências de
repetem em ciclo de período
. Ou seja,
e então o padrão se repete:
,
,
,
para qualquer inteiro
.
Isso significa que, para calcular , basta reduzir
módulo
e usar uma das quatro possibilidades acima.
Isso significa que, para calcular
Passo 3
Aplicando a redução módulo
aos expoentes:
portanto
e
portanto
e
Passo 4
Agora calculamos
. Primeiro fatoramos a potência:
Usando
(pela tabela do ciclo),
Passo 5
Juntando tudo na expressão original:
Calculando passo a passo:
então