Efetue:
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
. As informações dadas são:
- Um número complexo
. - O produto de dois complexos
e .
A tarefa é efetuar as operações e apresentar o resultado final como um número complexo na forma.
Passo 2
Relembrando conceitos básicos (rápido e prático):
- Um número complexo tem a forma
, onde é a parte real e é a parte imaginária; é a unidade imaginária com a propriedade . - Para somar complexos, soma-se termo a termo: as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si.
- Para multiplicar, aplica-se a distributiva (ou FOIL). Há um atalho útil: o produto de um complexo pela sua conjugada satisfaz
porque
.
Passo 3
Calcular o produto
. Usando FOIL (ou o atalho da conjugada):
Como
, temos
Passo 4
Agora somar
com o resultado do produto:
Somando as partes reais e imaginárias separadamente: a parte real é
e a parte imaginária é
(ou seja,
). Portanto