Efetue:
(2-i)+(3+i)(3-i)

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão (2-i)+(3+i)(3-i). As informações dadas são:
  • Um número complexo (2-i).
  • O produto de dois complexos (3+i) e (3-i).
    A tarefa é efetuar as operações e apresentar o resultado final como um número complexo na forma a+bi.

Passo 2

Relembrando conceitos básicos (rápido e prático):
  • Um número complexo tem a forma a+bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária; i é a unidade imaginária com a propriedade i^2=-1.
  • Para somar complexos, soma-se termo a termo: as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si.
  • Para multiplicar, aplica-se a distributiva (ou FOIL). Há um atalho útil: o produto de um complexo pela sua conjugada satisfaz
(a+bi)(a-bi)=a^2-b^2i^2=a^2+b^2,
porque i^2=-1.

Passo 3

Calcular o produto (3+i)(3-i). Usando FOIL (ou o atalho da conjugada):
(3+i)(3-i)=3\cdot3-3i+3i-i^2=9+( -3i+3i)-i^2=9- i^2.
Como i^2=-1, temos
9- i^2=9-(-1)=9+1=10.

Passo 4

Agora somar (2-i) com o resultado do produto:
(2-i)+10.
Somando as partes reais e imaginárias separadamente: a parte real é 2+10=12 e a parte imaginária é -1 (ou seja, -i). Portanto
(2-i)+10=12-i.

Resposta

12-i

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