Efetue:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quociente entre dois números complexos:
- Valor dado:
.
A tarefa é simplificar esse quociente e escrever o resultado na forma(parte real mais parte imaginária).
Passo 2
Estratégia que vou aplicar (explicação didática): quando há um número complexo no denominador, uma técnica padrão é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo
é
. Isso funciona porque
que é um número real (sem parte imaginária). Assim o denominador fica real e a divisão fica fácil de separar em parte real e imaginária.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso caso: o denominador é
, cujo conjugado é
. Multiplico numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Calculo do denominador usando a fórmula do produto de conjugados:
Portanto o denominador passa a ser o número real
.
Passo 5
Agora calculo o numerador expandindo o produto
. Faço a distribuição termo a termo:
Somando as partes reais e imaginárias:
- Partes reais:
. - Partes imaginárias:
.
Logo o numerador é
.
Passo 6
Divido o numerador pelo denominador real
:
Essa é a forma padrão
.