Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas que vamos usar:
- A função a integrar é um polinômio:
. - Trata‑se de uma integral indefinida, então devemos incluir a constante de integração
. - Não há outras condições adicionais.
Passo 2
Regras básicas que usarei (explicação didática e simples):
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais; a constante pode sair da integral. Em fórmulas:
onde
é uma constante.
- Regra da potência (caso mais usado em prova): para qualquer
,
Aqui
é a variável de integração,
é o expoente; o
representa qualquer constante de integração.
Exemplo curto para fixar:
.
Passo 3
Aplicando a linearidade, separo a integral em termos mais simples e retiro constantes:
Passo 4
Agora aplico a regra da potência a cada termo (cada
):
Passo 5
Multiplico pelos coeficientes que estavam fora das integrais e simplifico termo a termo:
Passo 6
Somando todos os termos obtidos e acrescentando a constante de integração
, a primitiva é
Verificação rápida (útil na prova): derivando este resultado volta‑se ao integrando:
portanto está correto.