Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é o polinômio
. - Deve ser incluída a constante de integração
.
A tarefa é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral: a integral da soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das integrais, e constantes podem sair da integral. Assim:
Passo 3
Aplicamos a regra da potência para integrais. A regra diz:
onde
é o expoente da potência. Essa fórmula vem da observação de que, ao derivar
, obtém-se
portanto
é uma primitiva de
.
Passo 4
Integramos termo a termo usando a regra da potência e a regra da constante:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Para o terceiro termo:
Para o quarto termo (constante):
Passo 5
Somando as primitivas parciais obtidas (e lembrando da constante de integração
que deve ser adicionada no final), a antiderivada geral é
mais a constante
.