Efetue as multiplicações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa multiplicação de polinômios! A gente tem que multiplicar (2x^2 - 3x + 2) por (3x^2 + 2x - 5). Esse tipo de problema está ligado ao conteúdo de álgebra, especificamente à multiplicação de polinômios. Para resolver, vamos precisar aplicar a distributiva, que basicamente significa multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o 2x^2 de 2x^2 - 3x + 2 por cada termo de 3x^2 + 2x - 5:
2x^2 times 3x^2 = 6x^4
2x^2 times 2x = 4x^3
2x^2 times (-5) = -10x^2

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o -3x de 2x^2 - 3x + 2 por cada termo de 3x^2 + 2x - 5:
-3x times 3x^2 = -9x^3
-3x times 2x = -6x^2
-3x times (-5) = 15x

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o 2 de 2x^2 - 3x + 2 por cada termo de 3x^2 + 2x - 5:
2 times 3x^2 = 6x^2
2 times 2x = 4x
2 times (-5) = -10

Passo 5

Agora que temos todos os produtos, vamos somar tudo junto:
6x^4 + 4x^3 - 10x^2 - 9x^3 - 6x^2 + 15x + 6x^2 + 4x - 10

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes:
  • 6x^4 fica só.
  • 4x^3 - 9x^3 = -5x^3
  • -10x^2 - 6x^2 + 6x^2 = -10x^2
  • 15x + 4x = 19x
  • -10 fica só.

Passo 7

Então, o polinômio resultante após simplificar é:
6x^4 - 5x^3 - 10x^2 + 19x - 10

Resposta

A multiplicação dos polinômios resulta em:
6x^4 - 5x^3 - 10x^2 + 19x - 10

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