Segue a distribuição de probabilidade da variável aleatória x
x
20
25
30
35
0,2
0,15
0,25
0,4
a) Essa distribuição de probabilidade é válida? Explique.
b) Qual é a probabilidade de x ser igual a 30 ?
c) Qual a probabilidade de
ser menor ou igual a 25 ?
d) Qual a probabilidade de x ser maior que 30 ?
x | 20 | 25 | 30 | 35 |
|
0,2 | 0,15 | 0,25 | 0,4 |
b) Qual é a probabilidade de x ser igual a 30 ?
c) Qual a probabilidade de
d) Qual a probabilidade de x ser maior que 30 ?
Passo 1
Então, a gente tem uma tabela que mostra os valores que a variável aleatória $ x $ pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores acontecer. O conteúdo aqui é sobre distribuição de probabilidade, que é uma parte da estatística. Para resolver as questões, vamos precisar entender se essa distribuição é válida e como calcular diferentes probabilidades com base nela.
Passo 2
a) Essa distribuição de probabilidade é válida? Explique.
Para verificar se uma distribuição de probabilidade é válida, precisamos checar duas coisas:
- Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a 0.
- A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos conferir:
Como todas as probabilidades são positivas e a soma dá exatamente 1, a distribuição é válida.
Passo 3
b) Qual é a probabilidade de $ x $ ser igual a 30?
A probabilidade de $ x $ ser 30 está diretamente na tabela. Olhando na tabela:
Então, a probabilidade é 0,25 ou 25%.
Passo 4
c) Qual a probabilidade de $ x $ ser menor ou igual a 25?
Para encontrar $ P(x \leq 25) $, somamos as probabilidades dos valores de $ x $ que são 20 e 25.
Então, a probabilidade é 0,35 ou 35%.
Passo 5
d) Qual a probabilidade de $ x $ ser maior que 30?
Aqui, queremos $ P(x > 30) $, que inclui apenas o valor 35 na tabela.
Portanto, a probabilidade é 0,4 ou 40%.
Resposta
a) A distribuição é válida porque todas as probabilidades são positivas e somam 1.
b) A probabilidade de $ x = 30 $ é 0,25 (25%).
c) A probabilidade de $ x \leq 25 $ é 0,35 (35%).
d) A probabilidade de $ x > 30 $ é 0,4 (40%).