Segue a distribuição de probabilidade da variável aleatória x
x 20 25 30 35
l|l|l|l|l hline x & 20 & 25 & 30 & 35 hline $f(x)$ & 0,2 & 0,15 & 0,25 & 0,4 hline 0,2 0,15 0,25 0,4
a) Essa distribuição de probabilidade é válida? Explique.
b) Qual é a probabilidade de x ser igual a 30 ?
c) Qual a probabilidade de x ser menor ou igual a 25 ?
d) Qual a probabilidade de x ser maior que 30 ?

Passo 1

Então, a gente tem uma tabela que mostra os valores que a variável aleatória $ x $ pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores acontecer. O conteúdo aqui é sobre distribuição de probabilidade, que é uma parte da estatística. Para resolver as questões, vamos precisar entender se essa distribuição é válida e como calcular diferentes probabilidades com base nela.

Passo 2

a) Essa distribuição de probabilidade é válida? Explique.
Para verificar se uma distribuição de probabilidade é válida, precisamos checar duas coisas:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a 0.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos conferir:
0,2 + 0,15 + 0,25 + 0,4 = 1
Como todas as probabilidades são positivas e a soma dá exatamente 1, a distribuição é válida.

Passo 3

b) Qual é a probabilidade de $ x $ ser igual a 30?
A probabilidade de $ x $ ser 30 está diretamente na tabela. Olhando na tabela:
x
Então, a probabilidade é 0,25 ou 25%.

Passo 4

c) Qual a probabilidade de $ x $ ser menor ou igual a 25?
Para encontrar $ P(x \leq 25) $, somamos as probabilidades dos valores de $ x $ que são 20 e 25.
x
Então, a probabilidade é 0,35 ou 35%.

Passo 5

d) Qual a probabilidade de $ x $ ser maior que 30?
Aqui, queremos $ P(x > 30) $, que inclui apenas o valor 35 na tabela.
x
Portanto, a probabilidade é 0,4 ou 40%.

Resposta

a) A distribuição é válida porque todas as probabilidades são positivas e somam 1.
b) A probabilidade de $ x = 30 $ é 0,25 (25%).
c) A probabilidade de $ x \leq 25 $ é 0,35 (35%).
d) A probabilidade de $ x > 30 $ é 0,4 (40%).

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