Efetue as multiplicações:
(3 x-2)(-x+1)(-2 x-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de multiplicar os três polinômios: (3x - 2)(-x + 1)(-2x - 1). O conteúdo que vamos usar aqui é a multiplicação de polinômios, especificamente usando a propriedade distributiva para expandir as expressões. Vamos precisar aplicar a distributiva passo a passo para não se perder nas contas.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois primeiros parênteses: (3x - 2)(-x + 1). Para fazer isso, usamos a propriedade distributiva (também conhecida como método FOIL para binômios), que significa multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro.
(3x - 2)(-x + 1) = 3x cdot (-x) + 3x cdot 1 + (-2) cdot (-x) + (-2) cdot 1
Calculando cada termo:
= -3x^2 + 3x + 2x - 2
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
= -3x^2 + 5x - 2

Passo 3

Agora que já multiplicamos os dois primeiros parênteses e temos -3x^2 + 5x - 2, vamos multiplicar esse resultado pelo terceiro parêntese: (-2x - 1).
Então, temos:
(-3x^2 + 5x - 2)(-2x - 1)
Vamos aplicar novamente a propriedade distributiva, multiplicando cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo.
= (-3x^2) cdot (-2x) + (-3x^2) cdot (-1) + 5x cdot (-2x) + 5x cdot (-1) + (-2) cdot (-2x) + (-2) cdot (-1)
Calculando cada termo:
= 6x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 5x + 4x + 2

Passo 4

Agora, vamos juntar os termos semelhantes para simplificar a expressão:
6x^3 + (3x^2 - 10x^2) + (-5x + 4x) + 2
Simplificando:
6x^3 - 7x^2 - x + 2

Resposta

Depois de multiplicar e simplificar, o resultado final é:
6x^3 - 7x^2 - x + 2

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