Efetue a operação e simplifique o resultado, se possível acrescente as restrições das variáveis envolvidas.
9 x^2-45 x+35 div 12 x-85 x^2+70 x+245

Passo 1

O problema pede para simplificar a divisão de expressões racionais 9x^2-45x+35 por 12x-85x^2+70x+245. Vamos usar fatoração, transformar a divisão em multiplicação pelo inverso e depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos cada polinômio envolvido:
9x^2-4=(3x-2)(3x+2),
5x+35=5(x+7),
12x-8=4(3x-2),
5x^2+70x+245=5(x+7)^2.

Passo 3

Escrevemos a divisão como multiplicação pelo recíproco e substituímos pelos fatores:
9x^2-45(x+7);div;4(3x-2)5(x+7)^2 =(3x-2)(3x+2)5(x+7)times5(x+7)^24(3x-2)
Agora cancelamos o fator 5, o fator 3x-2 e um dos dois (x+7), sobrando
(3x+2)(x+7)4

Passo 4

Precisamos das restrições que evitam divisão por zero:
5x+35neq0 xneq-7.
5x^2+70x+245neq0 xneq-7.
• o divisor 12x-8neq0 xneq2/3.
Logo xneq-7 e xneq2/3.

Passo 5

Expressão final simplificada no formato mais compacto:
xneq-7
com as restrições xneq2/3 e .

Resposta

(3x+2)(x+7)4,\quad x\neq -7,,\frac{2}{3}.

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