Mostre que a função abaixo é contínua em
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
Passo 2
Note que
|z0|=1 , então o valor dado pela definição é
Passo 3
Para
z próximo de
z0 com
|z|neq1 , temos ramo racional contínuo, pois o denominador
z^2+z+1 não se anula em
z0 . Logo
Passo 4
Calculemos
z0^3 : como
z0=e^ipi/3 ,
então o numerador é
Agora o denominador:
Passo 5
Assim
Resposta
Como
f é contínua em
z0 .