Ure a derivaçóo implícita para encontrar
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar derivação implícita na equação
de modo a encontrar
e
. Vamos precisar lembrar que, ao diferenciar termos com
, aparece
ou
conforme estamos derivando em relação a
ou a
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
:
A derivada de
é
, de
é zero (pois
é tratado como constante) e de
é
. Do lado direito, usando regra do produto em
:
Assim temos:
Passo 3
Isolando
:
Agrupamos os termos que contêm
de um lado:
Fatorando
e dividindo:
Passo 4
Diferenciando implicitamente em relação a
:
Agora
é constante. Derivamos
como
,
some, e
vira
. Do lado direito:
Logo:
Passo 5
Isolando
:
Agrupamos os termos com
:
Fatorando e dividindo: