Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
3 b-aa^2-9 b^2

Passo 1

Queremos fatorar completamente a expressão 3b - aa^2 - 9b^2. O conteúdo envolve produtos notáveis (diferença de quadrados) e fator comum. Vamos usar essas ideias para chegar à forma totalmente fatorada.

Passo 2

O denominador a^2 - 9b^2 é uma diferença de quadrados, pois 9b^2 = (3b)^2. Logo, podemos escrever:
a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b)

Passo 3

No numerador 3b - a, note que podemos tirar -1) em evidência para obter a mesma diferença a - 3b. Assim:
3b - a = -,(a - 3b)

Passo 4

Substituindo as fatorações e simplificando o fator comum (a - 3b), temos:
3b - aa^2 - 9b^2 = -,(a - 3b)(a - 3b)(a + 3b) = -1a + 3b

Resposta

-1a + 3b

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