Efetue as operações:
1000_{2}+1001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a soma dos dois números escritos em base dois: 1000_{2} e 1001_{2}.\n
Informações dadas:
  • Primeiro número: 1000_{2}.
  • Segundo número: 1001_{2}.
  • Objetivo: calcular 1000_{2}+1001_{2} e retornar o resultado em base dois.

Passo 2

Entendendo como funciona a escrita em base dois (explicação necessária para a prova). Cada dígito (bit) tem peso igual a uma potência de 2. Se um número tem bits b_{n}\dots b_{1}b_{0}, seu valor decimal é
\sum_{k=0}^{n} b_{k}\cdot2^{k}.
Exemplo concreto com os números do enunciado:
1000_{2} = 1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=8_{10},
1001_{2} = 1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+1=9_{10}.
Isso é só para termos intuição (soma decimal 8+9=17) — mas na prova é preferível fazer a soma diretamente em binário.

Passo 3

Regras básicas da soma em binário (é a “tabinha” que você precisa memorizar):
  • 0+0=0 (carry 0)
  • 0+1=1 (carry 0)
  • 1+0=1 (carry 0)
  • 1+1=0 (carry 1)
    Se existe um carry vindo da coluna anterior, soma-se também esse carry:
  • 1+1+1=1 (carry 1)
  • 1+0+1=0 (carry 1)
  • 0+0+1=1 (carry 0)
    Estas regras são análogas à soma decimal, só que a base é 2.

Passo 4

Alinhe os números pelas colunas (bits), somando da direita para a esquerda e anotando o carry em cada etapa:
\begin{array}{r} \;\;1\;0\;0\;0_{2}\\\\ +\;\;1\;0\;0\;1_{2}\\hline \end{array}
Começamos com carry inicial 0.
Coluna 0 (menos significativa, à direita): somamos os bits de ordem 2^{0}:
0 + 1 + 0_{\text{carry}} = 1.
Resultado desta coluna: bit =1, próximo carry =0.
Coluna 1 (ordem 2^{1}):
0 + 0 + 0_{\text{carry}} = 0.
Resultado: bit =0, carry =0.
Coluna 2 (ordem 2^{2}):
0 + 0 + 0_{\text{carry}} = 0.
Resultado: bit =0, carry =0.
Coluna 3 (ordem 2^{3}):
1 + 1 + 0_{\text{carry}} = 0\quad\text{(com carry para a próxima coluna igual a 1)}.ó
Resultado desta coluna: bit =0, e saiu um carry =1 para a coluna seguinte (nova ordem 2^{4}).
Como sobrou um carry 1 para a esquerda da coluna mais significativa, colocamos esse bit como novo bit mais à esquerda.
Assim, escrevendo os bits resultantes da esquerda para a direita obtemos:
1\;0\;0\;0\;1_{2}.

Passo 5

Verificação rápida convertendo o resultado para decimal para conferir coerência:
10001_{2} = 1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=16+1=17_{10}.
Como 1000_{2}=8_{10} e 1001_{2}=9_{10}, temos 8+9=17, que confere com a conversão do resultado binário. Tudo certo!

Passo 6

Resumo didático final (como fazer rápido na prova):
  • Some bit a bit da direita para a esquerda usando a tabinha do Passo 3.
  • Anote o carry para a coluna à esquerda.
  • Se sobrar um carry após a coluna mais à esquerda, escreva-o como novo bit mais à esquerda.
    No nosso caso isso produziu 10001_{2}.

Resposta

10001_{2}

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