Efetue as operações:
\quad 10111011_{2}-1101_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a subtração entre dois números binários. As informações fornecidas são:
  • Minuendo: 10111011_{2}.
  • Subtraendo: 1101_{2}.
    O objetivo é calcular 10111011_{2}-1101_{2} e dar o resultado em binário.

Passo 2

Regra básica de subtração em base 2 (explicação didática):
  • Subtrai-se bit a bit da direita para a esquerda.
  • Se o bit do minuendo for maior ou igual ao bit do subtraendo, subtrai normalmente ( 1-0=1, 1-1=0, 0-0=0).
  • Se o bit do minuendo for menor que o bit do subtraendo (isto é, 0-1), é preciso “emprestar” 1 do bit mais significativo à esquerda. Em base 2, emprestar 1 equivale a somar 2 (binário 10) ao bit atual, porque 1 na posição de ordem superior vale 2 na posição atual. Exemplo rápido: se tenho 0 e preciso tirar 1, fazendo o empréstimo vira 2-1=1 no lugar atual, e o bit de onde se emprestou diminui em 1.
    Esse processo pode provocar uma cadeia de empréstimos se houver zeros consecutivos à esquerda.

Passo 3

Primeiro alinhar os dois números à direita (com zeros à esquerda no subtraendo) para trabalhar bit a bit. Colocando ambos com 8 bits:
  • Minuendo: \;1\;0\;1\;1\;1\;0\;1\;1 que é 10111011_{2}.
  • Subtraendo: 0\;0\;0\;0\;1\;1\;0\;1 que é 00001101_{2} (peguei isso adicionando zeros à esquerda em 1101_{2}).
Vou numerar as posições dos bits da direita para a esquerda como posição 0 (LSB) até 7 (MSB).

Passo 4

Coluna posição 0 (LSB): \;1-1.
  • 1-1=0.
    Resultado na posição 0: 0.

Passo 5

Coluna posição 1: \;1-0.
  • 1-0=1.
    Resultado na posição 1: 1.

Passo 6

Coluna posição 2: \;0-1.
  • Aqui 0<1, então precisamos emprestar 1 da posição 3.
  • A posição 3 tem 1, então ao emprestar ela vira 0 e a posição 2 passa a valer 2 (binário 10).
  • Agora 2-1=1.
    Resultado na posição 2: 1. (Após o empréstimo, a posição 3 ficou com 0.)

Passo 7

Coluna posição 3: agora o minuendo nessa posição ficou 0 devido ao empréstimo anterior, e o subtraendo aí é 1. Então temos 0-1.
  • Como 0<1, precisamos emprestar da posição 4.
  • A posição 4 tem 1, então ao emprestar ela vira 0 e a posição 3 passa a valer 2.
  • Agora 2-1=1.
    Resultado na posição 3: 1. (Após o empréstimo, a posição 4 ficou com 0.)

Passo 8

Coluna posição 4: agora o minuendo nessa posição é 0 (porque emprestou para a posição 3), e o subtraendo é 0.
  • 0-0=0.
    Resultado na posição 4: 0.

Passo 9

Coluna posição 5: minuendo 1, subtraendo 0.
  • 1-0=1.
    Resultado na posição 5: 1.

Passo 10

Coluna posição 6: minuendo 0, subtraendo 0.
  • 0-0=0.
    Resultado na posição 6: 0.

Passo 11

Coluna posição 7 (MSB): minuendo 1, subtraendo 0.
  • 1-0=1.
    Resultado na posição 7: 1.

Passo 12

Agora reunindo os resultados das posições de 7 a 0 encontramos:
  • bits: 1\;0\;1\;0\;1\;1\;1\;0.
    Portanto o resultado é \;10101110_{2}.
Como checagem rápida (opcional e pedagógica): convertendo para decimal para conferir:
  • 10111011_{2}=128+32+16+8+2+1=187.
  • 1101_{2}=8+4+0+1=13.
  • 187-13=174.
  • 10101110_{2}=128+32+8+4+2=174. Confere!

Resposta

10101110_{2}

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