Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a subtração entre dois números binários. As informações fornecidas são:
- Minuendo:
. - Subtraendo:
.
O objetivo é calculare dar o resultado em binário.
Passo 2
Regra básica de subtração em base
(explicação didática):
- Subtrai-se bit a bit da direita para a esquerda.
- Se o bit do minuendo for maior ou igual ao bit do subtraendo, subtrai normalmente (
, , ). - Se o bit do minuendo for menor que o bit do subtraendo (isto é,
), é preciso “emprestar” do bit mais significativo à esquerda. Em base , emprestar 1 equivale a somar (binário ) ao bit atual, porque na posição de ordem superior vale na posição atual. Exemplo rápido: se tenho e preciso tirar , fazendo o empréstimo vira no lugar atual, e o bit de onde se emprestou diminui em .
Esse processo pode provocar uma cadeia de empréstimos se houver zeros consecutivos à esquerda.
Passo 3
Primeiro alinhar os dois números à direita (com zeros à esquerda no subtraendo) para trabalhar bit a bit. Colocando ambos com 8 bits:
- Minuendo:
que é . - Subtraendo:
que é (peguei isso adicionando zeros à esquerda em ).
Vou numerar as posições dos bits da direita para a esquerda como posição
(LSB) até
(MSB).
Passo 4
Coluna posição
(LSB):
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 5
Coluna posição
:
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 6
Coluna posição
:
.
- Aqui
, então precisamos emprestar da posição . - A posição
tem , então ao emprestar ela vira e a posição passa a valer (binário ). - Agora
.
Resultado na posição: . (Após o empréstimo, a posição ficou com .)
Passo 7
Coluna posição
: agora o minuendo nessa posição ficou
devido ao empréstimo anterior, e o subtraendo aí é
. Então temos
.
- Como
, precisamos emprestar da posição . - A posição
tem , então ao emprestar ela vira e a posição passa a valer . - Agora
.
Resultado na posição: . (Após o empréstimo, a posição ficou com .)
Passo 8
Coluna posição
: agora o minuendo nessa posição é
(porque emprestou para a posição
), e o subtraendo é
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 9
Coluna posição
: minuendo
, subtraendo
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 10
Coluna posição
: minuendo
, subtraendo
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 11
Coluna posição
(MSB): minuendo
, subtraendo
.
-
.
Resultado na posição: .
Passo 12
Agora reunindo os resultados das posições de
a
encontramos:
- bits:
.
Portanto o resultado é.
Como checagem rápida (opcional e pedagógica): convertendo para decimal para conferir:
-
. -
. -
. -
. Confere!