Efetue as operaçōes:
(3 x-1)(x+2)-(x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede expandir e simplificar a expressão (3x-1)(x+2)-(x-2)^2. O conteúdo envolve aplicar a distributiva para produto de polinômios e desenvolver um binômio ao quadrado, depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Expandimos o produto (3x-1)(x+2). Usando a propriedade distributiva:
(3x-1)(x+2)=3xcdot x + 3xcdot 2 - 1cdot x - 1cdot 2 = 3x^2 +6x - x -2 = 3x^2 + 5x -2

Passo 3

Desenvolvemos o quadrado do binômio (x-2)^2 pela fórmula (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
(x-2)^2 = x^2 - 2cdot xcdot 2 + 2^2 = x^2 -4x +4

Passo 4

Agora subtraímos a expansão do binômio ao quadrado da expansão do produto e juntamos termos semelhantes:
(3x^2 + 5x -2) ;-;(x^2 -4x +4) =3x^2 + 5x -2 - x^2 +4x -4 =(3x^2 - x^2) + (5x +4x) + (-2 -4) =2x^2 + 9x -6

Resposta

A forma simplificada é 2x^2 + 9x - 6.

Exercícios relacionados