Efetue as operações indicadas:
(3+2 i)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão (3 + 2i)^2. Aqui estamos trabalhando com números complexos, que são da forma a + b i, onde i é a unidade imaginária ( i^2 = -1). Para resolver essa potência, precisamos aplicar o método de expansão de binômios para números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como expandir um binômio ao quadrado. A fórmula é:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
No nosso caso, a = 3 e b = 2i.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula:
(3 + 2i)^2 = 3^2 + 2 cdot 3 cdot 2i + (2i)^2

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  • 3^2 = 9
  • 2 cdot 3 cdot 2i = 12i
  • (2i)^2 = 4i^2

Passo 5

Sabemos que i^2 = -1, então:
4i^2 = 4 cdot (-1) = -4

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:
9 + 12i - 4 = (9 - 4) + 12i = 5 + 12i

Resposta

(3 + 2i)^2 = 5 + 12i

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