Efetue as operações indicadas abaixo:

Passo 1

Primeiro, resumimos a questão: precisamos calcular a potência de números complexos, ou seja, (1-i)^6 e (2+i)^3, e depois multiplicar os resultados. Vamos usar expansão binomial e propriedades de potências de números complexos para resolver.

Passo 2

Calculamos (1-i)^2 usando expansão binomial e em seguida elevamos essa expressão ao cubo para obter (1-i)^6:
(1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i
(1 - i)^6 = ((1 - i)^2)^3 = (-2i)^3 = -8 i^3 = 8i

Passo 3

Para (2+i)^3 fazemos uma expansão em duas etapas. Primeiro calculamos o quadrado e depois multiplicamos pelo fator extra:
(2 + i)^2 = 4 + 4i + i^2 = 3 + 4i
(2 + i)^3 = (3 + 4i)(2 + i) = 6 + 3i + 8i + 4i^2 = 2 + 11i

Passo 4

Por fim, multiplicamos os resultados de (1-i)^6 e (2+i)^3:
8i cdot (2 + 11i) = 16i + 88i^2 = 16i - 88 = -88 + 16i

Resposta

-88 + 16i

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