Efetue as operações indicadas e escreva, em cada caso, se o resultado é um número racional ou irracional.
7-raiz[3]5-(8-raiz[3]5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer umas operações com números que envolvem raízes cúbicas e, depois, dizer se o resultado é um número racional ou irracional. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são números racionais e irracionais e como simplificar expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar: número racional é aquele que pode ser escrito como uma fração, tipo ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Já número irracional não pode ser expresso dessa forma; ele tem uma dízima infinita e não periódica, como raiz2 ou pi.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão passo a passo:
7 - raiz[3]5 - (8 - raiz[3]5)
Primeiro, vamos distribuir o sinal negativo dentro dos parênteses:
7 - raiz[3]5 - 8 + raiz[3]5

Passo 4

Observamos que -raiz[3]5 e +raiz[3]5 se cancelam:
7 - 8 = -1

Resposta

O resultado da expressão é -1, que é um número racional.

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