Efetue as operações indicadas e escreva, em cada caso, se o resultado é um número racional ou irracional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer umas operações com números que envolvem raízes cúbicas e, depois, dizer se o resultado é um número racional ou irracional. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são números racionais e irracionais e como simplificar expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar: número racional é aquele que pode ser escrito como uma fração, tipo
, onde
e
são inteiros e
. Já número irracional não pode ser expresso dessa forma; ele tem uma dízima infinita e não periódica, como
ou
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão passo a passo:
Primeiro, vamos distribuir o sinal negativo dentro dos parênteses:
Passo 4
Observamos que
e
se cancelam:
Resposta
O resultado da expressão é
, que é um número racional.