Efetue as operações indicadas e escreva, em cada caso, se o resultado é um número racional ou irracional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com radiciação e propriedades dos expoentes, que são parte da matéria de Álgebra. Nosso objetivo é calcular
e descobrir se o resultado é um número racional ou irracional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa a raiz sétima de
. Quando temos uma raiz com o mesmo índice multiplicando outra, podemos simplificar usando a propriedade dos radicais que diz:
Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
A raiz sétima de
é simplesmente o próprio 3. Isso porque a raiz e o expoente são iguais e se cancelam:
Resposta
O resultado da operação é
, que é um número racional.