Efetue as operações indicadas e escreva, em cada caso, se o resultado é um número racional ou irracional.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto de dois radicais conjugados e dizer se o resultado é racional ou irracional. O conteúdo aqui é a diferença de quadrados e vamos usar a identidade que diz que ((a+b)(a-b)=a2-b2).
Passo 2
Aplicamos a identidade de diferença de quadrados com
e
. Assim, temos:
Passo 3
Passo 4
Calculamos os quadrados:
e
. Então o produto é
. O número 1 pode ser expresso como
, logo é um número racional.
Resposta
1, racional