Efetue as operações indicadas e escreva, em cada caso, se o resultado é um número racional ou irracional.
(raiz3+raiz2)(raiz3-raiz2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de dois radicais conjugados e dizer se o resultado é racional ou irracional. O conteúdo aqui é a diferença de quadrados e vamos usar a identidade que diz que ((a+b)(a-b)=a2-b2).

Passo 2

Aplicamos a identidade de diferença de quadrados com a=raiz3 e b=raiz2. Assim, temos:

Passo 3

(raiz3+raiz2)(raiz3-raiz2)=(raiz3)^2-(raiz2)^2

Passo 4

Calculamos os quadrados: (raiz3)^2=3 e (raiz2)^2=2. Então o produto é 3-2=1. O número 1 pode ser expresso como 1/1, logo é um número racional.

Resposta

1, racional

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