Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede efetuar a operação de subtração entre duas expressões algébricas. As informações dadas são:
e
.
A pergunta é: calcular .
A pergunta é: calcular
Passo 2
Regra importante (explicação didática): subtrair uma expressão inteira entre parênteses é o mesmo que multiplicar essa expressão por
e depois somar. Em símbolos:
Ou, de forma equivalente,
Isso vem da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição:
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso problema, distribuímos o sinal de menos sobre os termos de
. Ou seja,
Como
, obtemos
Passo 4
Agora vamos juntar os termos semelhantes. “Termos semelhantes” são aqueles que têm a mesma potência de
. Listei-os:
- termos de
: ; - termos de
: ; - termos de
: ; - termos constantes (
): e .
Somando os constantes:
.
Ordenando por potências decrescentes e juntando tudo:
Passo 5
Verificação rápida (truquezinho para a prova): escolha um valor para
, por exemplo
.
Calcule a expressão original:
Calcule a expressão original:
Calcule a expressão obtida:
Como deu o mesmo valor para
, isso aumenta nossa confiança de que a soma foi feita corretamente (não é prova formal, mas é um bom cheque rápido na prova).