Efetue as operações indicadas:
\left(2 x^{3}-3 x+1\right)-\left(-4 x^{2}+3\right)

Passo 1

O enunciado pede efetuar a operação de subtração entre duas expressões algébricas. As informações dadas são:
\;A = \left(2 x^{3}-3 x+1\right) e \;B = \left(-4 x^{2}+3\right).
A pergunta é: calcular \;A - B = \left(2 x^{3}-3 x+1\right)-\left(-4 x^{2}+3\right).

Passo 2

Regra importante (explicação didática): subtrair uma expressão inteira entre parênteses é o mesmo que multiplicar essa expressão por -1 e depois somar. Em símbolos:
P - (Q+R+\dots) = P + (-1)\cdot(Q+R+\dots) = P - Q - R - \dots
Ou, de forma equivalente,
P - (\text{termos}) = P + (\text{opostos dos termos}).
Isso vem da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição: -1\cdot(Q+R)= -Q - R.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso problema, distribuímos o sinal de menos sobre os termos de B. Ou seja,
\left(2 x^{3}-3 x+1\right)-\left(-4 x^{2}+3\right) = 2 x^{3}-3 x+1 -(-4 x^{2}) - 3.
Como -(-4 x^{2}) = +4 x^{2}, obtemos
2 x^{3}-3 x+1 +4 x^{2} - 3.

Passo 4

Agora vamos juntar os termos semelhantes. “Termos semelhantes” são aqueles que têm a mesma potência de x. Listei-os:
  • termos de x^{3}: \;2 x^{3};
  • termos de x^{2}: \;4 x^{2};
  • termos de x^{1}: \;-3 x;
  • termos constantes ( x^{0} ): \;1 e -3.
Somando os constantes: 1 + (-3) = -2.
Ordenando por potências decrescentes e juntando tudo:
2 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 2.

Passo 5

Verificação rápida (truquezinho para a prova): escolha um valor para x, por exemplo \;x=1.
Calcule a expressão original:
\left(2\cdot1^{3}-3\cdot1+1\right)-\left(-4\cdot1^{2}+3\right) = (2-3+1)-(-4+3) = 0 - (-1) = 1.
Calcule a expressão obtida:
2\cdot1^{3}+4\cdot1^{2}-3\cdot1-2 = 2+4-3-2 = 1.
Como deu o mesmo valor para x=1, isso aumenta nossa confiança de que a soma foi feita corretamente (não é prova formal, mas é um bom cheque rápido na prova).

Resposta

2 x^{3}+4 x^{2}-3 x-2

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