Efetue as operações indicadas:
\left(8 x^{3}-4 x^{2}+3 x-5\right)-\left(6 x^{3}-7 x^{2}+5 x-9\right)

Passo 1

O problema pede para efetuar a operação indicada: subtrair o segundo polinômio do primeiro. As informações dadas são os dois polinômios:
\left(8x^{3}-4x^{2}+3x-5\right)
e
\left(6x^{3}-7x^{2}+5x-9\right).

Passo 2

Regra importante: subtrair um polinômio é o mesmo que somar o seu oposto. Em outras palavras,
P - Q = P + (-1)\cdot Q.
Também precisamos lembrar o que são termos “semelhantes” (like terms): são termos que têm a mesma potência de x (por exemplo, x^{3} com x^{3}, x^{2} com x^{2}, etc.). Só podemos somar ou subtrair coeficientes de termos semelhantes.

Passo 3

Aplicando a ideia de distribuir o sinal negativo sobre o segundo polinômio, temos:
\left(8x^{3}-4x^{2}+3x-5\right)-\left(6x^{3}-7x^{2}+5x-9\right) = 8x^{3}-4x^{2}+3x-5 -\;6x^{3} +7x^{2} -5x +9.

Passo 4

Agora agrupo os termos semelhantes (cada grupo tem a mesma potência de x):
(8x^{3}-6x^{3}) + (-4x^{2}+7x^{2}) + (3x-5x) + (-5+9).

Passo 5

Calculo cada soma/subtração de coeficientes, passo a passo:
8x^{3}-6x^{3} = (8-6)x^{3} = 2x^{3},
-4x^{2}+7x^{2} = (-4+7)x^{2} = 3x^{2},
3x-5x = (3-5)x = -2x,
-5+9 = 4.

Passo 6

Reescrevo o resultado ordenado por potências decrescentes de x:
2x^{3}+3x^{2}-2x+4.
Não há termos semelhantes restantes, então a expressão já está totalmente simplificada.

Passo 7

Dica rápida para fixar: em uma prova, primeiro distribua o sinal de menos, depois alinhe mentalmente (ou no papel) os termos por potência e some os coeficientes. Exemplo curtinho: (5x^{2}+2)-(3x^{2}+1)= (5-3)x^{2}+(2-1)=2x^{2}+1.

Resposta

\;2x^{3}+3x^{2}-2x+4

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