Efetue as operações indicadas:
\left(2 x^{3}-5 x^{2}+8 x-1\right)-\left(-3 x^{3}+5 x^{2}-5 x+6\right)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a subtração entre os dois polinômios abaixo:
(2x^{3}-5x^{2}+8x-1)-(-3x^{3}+5x^{2}-5x+6).
Informações dadas:
\text{Polinômio A} = 2x^{3}-5x^{2}+8x-1,ô
\text{Polinômio B} = -3x^{3}+5x^{2}-5x+6.ô
A tarefa é calcular \text{Polinômio A} - \text{Polinômio B}ôô e simplificar o resultado.

Passo 2

Regra importante (a que vamos usar): ao subtrair um polinômio, o sinal negativo se distribui a todos os termos do polinômio subtraído. Ou seja, para quaisquer expressões P e Q vale
P - Q = P + (-1)\cdot Q,
que corresponde a trocar o sinal de cada termo de Q e depois somar com P. Isso porque subtrair é o mesmo que adicionar o oposto.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, trocamos o sinal de cada termo de \text{Polinômio B}ô:
-(-3x^{3}+5x^{2}-5x+6) = +3x^{3}-5x^{2}+5x-6.
Portanto a expressão fica
(2x^{3}-5x^{2}+8x-1) + (3x^{3}-5x^{2}+5x-6).

Passo 4

Agora vamos agrupar termos semelhantes (termos com a mesma potência de x). Colocando lado a lado por graus:
\begin{aligned} \text{Termos }x^{3}:&\quad 2x^{3} + 3x^{3},\\\ \text{Termos }x^{2}:&\quad -5x^{2} + (-5x^{2}),\\\ \text{Termos }x^{1}:&\quad 8x + 5x,\\\ \text{Termos constantes:}&\quad -1 + (-6). \end{aligned}

Passo 5

Somamos os coeficientes de cada grupo de termos semelhantes (lembre: somamos apenas os números na frente de cada potência de x):
\begin{aligned} 2 + 3 &= 5,\\\\ -5 + (-5) &= -10,\\\\ 8 + 5 &= 13,\\\\ -1 + (-6) &= -7. \end{aligned}
Isso nos dá os coeficientes do polinômio resultante.

Passo 6

Escrevendo o polinômio simplificado com os coeficientes encontrados:
5x^{3}-10x^{2}+13x-7.
Esse é o resultado final da operação.

Resposta

5x^{3}-10x^{2}+13x-7

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