Efetue as operações indicadas:
\left(3 y^{2}-2 y-6\right)-\left(7 y^{2}+8 y+5\right)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a operação entre os dois polinômios:
\left(3y^{2}-2y-6\right)-\left(7y^{2}+8y+5\right).
Informações dadas:
\text{Polinômio A} = \left(3y^{2}-2y-6\right),ô
\text{Polinômio B} = \left(7y^{2}+8y+5\right),ô
e a operação é subtração de \text{B} de \text{A}, ou seja, calcular \text{A} - \text{B}.
O objetivo final é simplificar o resultado agrupando termos semelhantes.

Passo 2

Regra importante: subtrair um polinômio significa distribuir o sinal negativo para todos os termos do polinômio subtraído. Em forma geral:
(A)-(B)=A+(-1)\cdot B,
ou seja, multiplica-se cada termo de B por -1 antes de combinar com A.

Passo 3

Aplique essa regra ao nosso caso. Primeiro escrevemos a expressão com o sinal negativo distribuído:
\left(3y^{2}-2y-6\right)-\left(7y^{2}+8y+5\right) = 3y^{2}-2y-6-7y^{2}-8y-5.
Aqui eu peguei os termos 7y^{2}, 8y e 5 da segunda expressão e troquei o sinal de cada um (isso veio da imagem/ enunciado).

Passo 4

Agora vamos agrupar os termos semelhantes. Termos semelhantes são aqueles que têm a mesma potência de y. No nosso caso temos três grupos:
  • termos em y^{2}: 3y^{2} e -7y^{2},
  • termos em y: -2y e -8y,
  • termos constantes: -6 e -5.

Passo 5

Some cada grupo separadamente, explicando cada passo:
Para os y^{2}:
3y^{2}-7y^{2}=(3-7)y^{2}=-4y^{2}.
Para os y:
-2y-8y=(-2-8)y=-10y.
Para as constantes:
-6-5=-11.

Passo 6

Junte os resultados dos grupos para obter o polinômio simplificado:
-4y^{2}-10y-11.
Se quiser, podemos verificar rapidamente com um exemplo numérico: escolha y=1. Então a expressão original dá
(3\cdot1^{2}-2\cdot1-6)-(7\cdot1^{2}+8\cdot1+5)=(3-2-6)-(7+8+5)=-5-20=-25,
e a expressão final dá
-4\cdot1^{2}-10\cdot1-11=-4-10-11=-25,
confirma que está correta. Força aí — deu certo!

Resposta

-4y^{2}-10y-11

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