Efetue as operações indicadas:
\left(-8 y^{2}-12 y+5\right)+\left(7 y^{2}-8\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma das duas expressões polinomiais:
\left(-8y^{2}-12y+5\right)+\left(7y^{2}-8\right).
Informações dadas: temos dois polinômios em y, um com termos em y^{2}, em y e constante, e outro com termos em y^{2} e constante. A tarefa é somá-los e apresentar o resultado simplificado.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para somar polinômios somamos os coeficientes dos termos semelhantes (termos “iguais” em potência de y). Termos semelhantes são aqueles que têm exatamente a mesma parte literal; por exemplo, y^{2} com y^{2}, y com y, constantes com constantes. Cada termo tem um coeficiente (o número que multiplica a variável). Ao somar, mantemos a mesma potência e somamos os coeficientes.

Passo 3

Identificamos os termos semelhantes nas duas parcelas:
\text{Termos em }y^{2}:\quad -8y^{2}\quad\text{e}\quad 7y^{2}.
\text{Termos em }y:\quad -12y\quad\text{e (nenhum termo em }y\text{ na segunda parcela)}.
\text{Constantes}:\quad 5\quad\text{e}\quad -8.

Passo 4

Somamos coeficientes de cada grupo de termos:
Para y^{2}:
-8y^{2}+7y^{2} = (-8+7)y^{2} = -1y^{2} = -y^{2}.
Para y:
-12y + 0 = -12y.
Para as constantes:
5 + (-8) = 5-8 = -3.

Passo 5

Juntando os resultados e escrevendo em ordem decrescente de potência de y, obtemos o polinômio simplificado:
-y^{2}-12y-3.

Passo 6

Verificação rápida (truque para testar): escolho y=1. Avaliando a expressão original:
(-8\cdot1^{2}-12\cdot1+5)+(7\cdot1^{2}-8)=(-8-12+5)+(7-8)=(-15)+(-1)=-16.
Avaliando o resultado encontrado:
-1\cdot1^{2}-12\cdot1-3=-1-12-3=-16.
Como deu o mesmo número, a soma está consistente.

Resposta

-y^{2}-12y-3

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