Efetue as operações indicadas:
\left(2 a x^{3}-5 a^{2} x-4 b y\right)+\left(5 a x^{3}+7 a^{2} x+6 b y\right)

Passo 1

O enunciado pede para realizar a soma das duas expressões algébricas
\left(2 a x^{3}-5 a^{2} x-4 b y\right)+\left(5 a x^{3}+7 a^{2} x+6 b y\right).
As informações importantes que temos são os termos de cada polinómio: \;2 a x^{3}, -5 a^{2} x, -4 b y do primeiro; e \;5 a x^{3}, 7 a^{2} x, 6 b y do segundo. O objetivo é somar termo a termo e simplificar o resultado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são termos semelhantes. Termos semelhantes (ou “como termos”) são monômios que têm exatamente as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências; só diferem pelo coeficiente numérico (ou por fatores numéricos multiplicando a mesma parte literal). Exemplos:
3xy \text{ e } -7xy
são semelhantes porque ambos têm x e y na mesma potência. Já
3x^{2}y \text{ e } 5xy
não são semelhantes porque as potências de x diferem ( x^{2} vs x). Para somar termos semelhantes, somamos os coeficientes e mantemos a parte literal igual:
(3+(-7))xy = -4xy.

Passo 3

Agora, no nosso caso, vamos agrupar os termos semelhantes das duas expressões fornecidas. Observe os termos que aparecem em ambos os parênteses:
  • Os termos com \;a x^{3}: \;2 a x^{3} e \;5 a x^{3}.
  • Os termos com \;a^{2} x: -5 a^{2} x e 7 a^{2} x.
  • Os termos com \;b y: -4 b y e 6 b y.
Cada par acima é de termos semelhantes, pois a parte literal ( a x^{3}, a^{2} x, b y) é idêntica dentro do par.

Passo 4

Somemos os coeficientes dos termos com \;a x^{3}. Escrevendo-os de forma a evidenciar o coeficiente:
2 a x^{3} + 5 a x^{3} = (2+5)\,a x^{3}.
Calculando a soma dos coeficientes 2+5 obtemos 7. Portanto:
2 a x^{3} + 5 a x^{3} = 7 a x^{3}.

Passo 5

Agora somamos os coeficientes dos termos com \;a^{2} x:
-5 a^{2} x + 7 a^{2} x = (-5+7)\,a^{2} x.
Calculando -5+7 = 2. Logo:
-5 a^{2} x + 7 a^{2} x = 2 a^{2} x.

Passo 6

Finalmente, somamos os coeficientes dos termos com \;b y:
-4 b y + 6 b y = (-4+6)\,b y.
Calculando -4+6 = 2. Assim:
-4 b y + 6 b y = 2 b y.

Passo 7

Juntando os resultados das três somas parciais, obtemos o polinômio simplificado:
7 a x^{3} + 2 a^{2} x + 2 b y.
Esse é o resultado final da soma, com todos os termos semelhantes combinados.

Resposta

7 a x^{3} + 2 a^{2} x + 2 b y

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