Efetue as operações indicadas:
\left(2 x^{3}-3 x^{2}+x-1\right)+\left(5 x^{3}+6 x^{2}-7 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a soma de dois polinômios. As informações dadas são os dois polinômios:
\left(2x^{3}-3x^{2}+x-1\right)
e
\left(5x^{3}+6x^{2}-7x+3\right).
A tarefa é calcular a soma desses dois polinômios e apresentar o resultado simplificado.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para somar polinômios a regra é juntar (combinar) os termos “semelhantes” — ou seja, os termos que têm a mesma potência de x — e somar seus coeficientes. Um “termo” tem a forma ax^{n}, onde a é o coeficiente (um número) e n é o expoente (a potência). Exemplos de termos semelhantes: 2x^{3} e 5x^{3} são semelhantes (ambos têm x^{3}); x e -7x são semelhantes (ambos têm x^{1}); constantes são termos com x^{0} e se combinam entre si.

Passo 3

Vamos agrupar os termos por potências de x. Escrevo a soma destacando os termos semelhantes:
(2x^{3}+5x^{3})+(-3x^{2}+6x^{2})+(x-7x)+(-1+3).

Passo 4

Somando os coeficientes dos termos de x^{3}:
2x^{3}+5x^{3}=(2+5)x^{3}=7x^{3}.

Passo 5

Somando os coeficientes dos termos de x^{2}:
-3x^{2}+6x^{2}=(-3+6)x^{2}=3x^{2}.

Passo 6

Somando os coeficientes dos termos de x:
x-7x=(1-7)x=-6x.

Passo 7

Somando as constantes:
-1+3=2.

Passo 8

Agora reunimos todos os resultados parciais para obter o polinômio final simplificado:
7x^{3}+3x^{2}-6x+2.
Este é o polinômio soma, com todos os termos semelhantes combinados.

Passo 9

Verificação rápida (para ter confiança): escolho x=1 e calculo ambos os lados. Primeiro polinômio em x=1:
2(1)^{3}-3(1)^{2}+1-1=2-3+1-1=-1.
Segundo polinômio em x=1:
5(1)^{3}+6(1)^{2}-7(1)+3=5+6-7+3=7.
Soma = -1+7=6. Agora o resultado em x=1:
7(1)^{3}+3(1)^{2}-6(1)+2=7+3-6+2=6.
Como bate, a soma está correta.

Resposta

7x^{3}+3x^{2}-6x+2

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