Efetue as operações indicadas e simplifique o máximo possível.
x^6-y^6x^4-x y^3y^4+x^3 y

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração complexa
x^6-y^6x^4-x y^3y^4+x^3y
Aqui vamos usar fatorações de polinômios (diferença de quadrados, soma e diferença de cubos) e a regra de divisão de frações.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^6-y^6 usando diferença de quadrados e depois soma e diferença de cubos:
x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2), x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

Passo 3

Fatoramos cada parte do denominador da fração interna:
x^4-x y^3=x(x^3-y^3)=x(x-y)(x^2+xy+y^2)
y^4+x^3y=y(x^3+y^3)=y(x+y)(x^2-xy+y^2)

Passo 4

Reescrevemos a expressão original como produto pelo inverso da fração interna e substituímos as fatorações:
x^6-y^6tfracx^4-x y^3y^4+x^3y =(x^6-y^6);cdot;y^4+x^3y,x^4-x y^3,
=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2);cdot;y(x+y)(x^2-xy+y^2) ,x(x-y)(x^2+xy+y^2),

Passo 5

Cancelamos os fatores comuns (x-y) e (x^2+xy+y^2), ficando:
y,(x+y)^2,(x^2-xy+y^2)^2x

Resposta

y,(x+y)^2,(x^2-xy+y^2)^2x

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