Efetue as operações a seguir.
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
(142+j 7)+(9.8+j 42)+(0.1+j 0.9)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a adição dos três números complexos e expressar a resposta em forma retangular. Os números fornecidos são:
(142 + j\,7),\qquad (9,8 + j\,42),\qquad (0,1 + j\,0,9).
A pergunta é: qual é a soma desses três números complexos, escrita na forma retangular a + j b?

Passo 2

Vamos lembrar do que é forma retangular e como somar complexos. Um número complexo em forma retangular tem a forma
a + j b,
onde:
  • a é a parte real (número real),
  • b é a parte imaginária (número real),
  • j é a unidade imaginária (em engenharia usa-se j em vez de i).
A regra de adição de números complexos é simples: soma-se parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. Para três números:
(a_1 + j b_1)+(a_2 + j b_2)+(a_3 + j b_3) = (a_1+a_2+a_3) + j\,(b_1+b_2+b_3).
Aqui expliquei o que cada símbolo significa e a fórmula que vamos usar — é exatamente isso que dá para aplicar na prova.

Passo 3

Identificar as partes reais e imaginárias de cada termo:
a_1 = 142,\quad b_1 = 7,
a_2 = 9,8,\quad b_2 = 42,
a_3 = 0,1,\quad b_3 = 0,9.
(Observe que peguei os valores dos três números dados no enunciado.)

Passo 4

Somar as partes reais passo a passo:
a_1 + a_2 = 142 + 9,8 = 151,8,
151,8 + a_3 = 151,8 + 0,1 = 151,9.
Portanto a parte real da soma é \,151,9.

Passo 5

Somar as partes imaginárias passo a passo:
b_1 + b_2 = 7 + 42 = 49,
49 + b_3 = 49 + 0,9 = 49,9.
Portanto a parte imaginária da soma é \,49,9.

Passo 6

Juntando as partes real e imaginária, a soma dos três números complexos em forma retangular é:
151,9 + j\,49,9.

Resposta

151,9 + j\,49,9

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