Efetue as operações a seguir (expresse as respostas em form retangular):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão abaixo e expressar o resultado em forma retangular:
Informações dadas:
- Numerador formado pelas somas dos complexos
e . - Denominador formado pela diferença dos complexos
e .
A pergunta é: qual é o valor dessa expressão, em forma retangular?
Passo 2
Vamos calcular o numerador fazendo a soma componente a componente (parte real com parte real, parte imaginária com parte imaginária). Para dois complexos
e
vale
Aplicando aos números do numerador:
Agora efetuo as somas:
Portanto o numerador é
Passo 3
Agora o denominador: para a subtração de complexos também operamos componente a componente. Para
e
vale
Aplicando aos termos do denominador:
Calculando as diferenças:
Logo o denominador é
ou simplesmente
.
Passo 4
Breve explicação didática sobre divisão de números complexos (método geral). Para dividir
quando
, normalmente multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador
para obter denominador real:
Aqui
representam as partes real e imaginária de cada número complexo. Esse procedimento evita dividir diretamente por um número complexo e fornece um resultado em forma
.
Passo 5
Aplicando ao nosso problema, depois dos passos anteriores a expressão ficou
Como o denominador é o número real
, a divisão por
deixa o numerador inalterado. Assim, a forma retangular resultante será o próprio numerador.