Efetue as operações a seguir (expresse as respostas em form retangular):
\frac{(4+j 3)+(6-j 8)}{(3+j 3)-(2+j 3)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão abaixo e expressar o resultado em forma retangular:
\frac{(4+j\,3)+(6-j\,8)}{(3+j\,3)-(2+j\,3)}
Informações dadas:
  • Numerador formado pelas somas dos complexos (4+j\,3) e (6-j\,8).
  • Denominador formado pela diferença dos complexos (3+j\,3) e (2+j\,3).
    A pergunta é: qual é o valor dessa expressão, em forma retangular?

Passo 2

Vamos calcular o numerador fazendo a soma componente a componente (parte real com parte real, parte imaginária com parte imaginária). Para dois complexos a+j\,b e c+j\,d vale
(a+j\,b)+(c+j\,d)=(a+c)+j(b+d).
Aplicando aos números do numerador:
(4+j\,3)+(6-j\,8)=(4+6)+j(3-8).
Agora efetuo as somas:
4+6=10, \qquad 3-8=-5.
Portanto o numerador é
10+j(-5).

Passo 3

Agora o denominador: para a subtração de complexos também operamos componente a componente. Para a+j\,b e c+j\,d vale
(a+j\,b)-(c+j\,d)=(a-c)+j(b-d).
Aplicando aos termos do denominador:
(3+j\,3)-(2+j\,3)=(3-2)+j(3-3).
Calculando as diferenças:
3-2=1, \qquad 3-3=0.
Logo o denominador é
1+j\,0,
ou simplesmente 1.

Passo 4

Breve explicação didática sobre divisão de números complexos (método geral). Para dividir
\frac{a+j\,b}{c+j\,d}
quando c+j\,d\neq0, normalmente multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador c-j\,d para obter denominador real:
\frac{a+j\,b}{c+j\,d}=\frac{(a+j\,b)(c-j\,d)}{(c+j\,d)(c-j\,d)}=\frac{(a+j\,b)(c-j\,d)}{c^2+d^2}.
Aqui a,b,c,d representam as partes real e imaginária de cada número complexo. Esse procedimento evita dividir diretamente por um número complexo e fornece um resultado em forma x+j\,y.

Passo 5

Aplicando ao nosso problema, depois dos passos anteriores a expressão ficou
\frac{10+j(-5)}{1}.
Como o denominador é o número real 1, a divisão por 1 deixa o numerador inalterado. Assim, a forma retangular resultante será o próprio numerador.

Resposta

10-j\,5

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