Determine
sabendo que:
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
O que se pede é determinar o valor de
.
Informações relevantes que temos:
- O primeiro fator em forma polar é
. - O segundo fator em forma polar é
(aqui é a magnitude que queremos achar; o ângulo é ). - O produto é dado em forma retangular:
(ou seja, parte real e parte imaginária ).
Passo 2
Vamos converter o número complexo do lado direito para a forma polar (magnitude e argumento), porque à esquerda temos uma forma polar e é mais fácil comparar assim.
Fórmulas que usamos:
Aqui
e
.
Calculemos a magnitude:
Calculando os quadrados:
Somando:
Logo
Agora o argumento: como
e
, o ângulo está no quarto quadrante (valor negativo em graus). Calculamos
A razão vale aproximadamente
e
. Como a parte imaginária é negativa, o argumento é
. Portanto a forma polar do lado direito é aproximadamente
Passo 3
Agora use a propriedade da multiplicação em forma polar: ao multiplicar dois números em forma polar, multiplicam-se as magnitudes e somam-se os ângulos. Assim,
Passo 4
Comparando as duas formas polares (produto à esquerda e a forma polar do lado direito), temos
Os ângulos coincidem
, então basta igualar as magnitudes:
Assim