Efetue as operações a seguir.
Divisão (expresse as respostas en forma polar):
(9,8+j 6,2)-(4,6+j 4,6)

Passo 1

O enunciado dá dois números complexos em forma retangular e pede que eu efetue a operação indicada e apresente o resultado em forma polar. As informações fornecidas são:
  • Primeiro número: (9,8 + j\,6,2).
  • Segundo número: (4,6 + j\,4,6).
O que é pedido: calcular
(9,8 + j\,6,2) - (4,6 + j\,4,6)
e expressar o resultado em forma polar.

Passo 2

Primeiro faço a subtração componente a componente (parte real com parte real, parte imaginária com parte imaginária). Isso porque a soma/subtração de números complexos em forma retangular é feita coordenada a coordenada.
Sejam as componentes:
x_1 = 9,8,\quad y_1 = 6,2,
x_2 = 4,6,\quad y_2 = 4,6.
A parte real do resultado é
x = x_1 - x_2 = 9,8 - 4,6 = 5,2.
A parte imaginária do resultado é
y = y_1 - y_2 = 6,2 - 4,6 = 1,6.
Logo, em forma retangular o resultado é
z = 5,2 + j\,1,6.

Passo 3

Agora converto z para forma polar. Lembrete prático (fórmulas):
  • O módulo (ou magnitude) é dado por
r = \sqrt{x^2 + y^2},
onde x é a parte real e y a parte imaginária.
  • O argumento (ângulo) é dado por
\theta = \operatorname{atan2}(y,x),
que corresponde ao arco cuja tangente é y/x, ajustado ao quadrante correto. Como aqui x>0 e y>0, o ângulo fica no primeiro quadrante e podemos usar \theta=\arctan\!\left(\dfrac{y}{x}\right) sem ambiguidade.

Passo 4

Calculo o módulo:
r = \sqrt{(5,2)^2 + (1,6)^2} = \sqrt{27,04 + 2,56} = \sqrt{29,6}.
A raiz quadrada de 29,6 vale aproximadamente
r \approx 5,441.
(Arredondei para três casas significativas na mantissa.)

Passo 5

Calculo o argumento em graus (mais prático para leitura em polar):
\theta = \arctan\!\left(\frac{1,6}{5,2}\right)=\arctan\!(0,307692\ldots).
Aproximando,
\theta \approx 17,10^\circ.
Se preferir em radianos,
\theta \approx 0,2986\\ \text{rad}.

Passo 6

Escrevo o resultado final em forma polar usando módulo e ângulo em graus. A notação escolhida é r\angle\theta, então:
z \approx 5,441\angle17,10^\circ.

Resposta

5,441\angle17,10^\circ

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