Efetue as operações a seguir.
Divisão (expresse as respostas en forma polar):
Divisão (expresse as respostas en forma polar):
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos em forma retangular e pede que eu efetue a operação indicada e apresente o resultado em forma polar. As informações fornecidas são:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
.
O que é pedido: calcular
e expressar o resultado em forma polar.
Passo 2
Primeiro faço a subtração componente a componente (parte real com parte real, parte imaginária com parte imaginária). Isso porque a soma/subtração de números complexos em forma retangular é feita coordenada a coordenada.
Sejam as componentes:
A parte real do resultado é
A parte imaginária do resultado é
Logo, em forma retangular o resultado é
Passo 3
Agora converto
para forma polar. Lembrete prático (fórmulas):
- O módulo (ou magnitude) é dado por
onde
é a parte real e
a parte imaginária.
- O argumento (ângulo) é dado por
que corresponde ao arco cuja tangente é
, ajustado ao quadrante correto. Como aqui
e
, o ângulo fica no primeiro quadrante e podemos usar
sem ambiguidade.
Passo 4
Calculo o módulo:
A raiz quadrada de
vale aproximadamente
(Arredondei para três casas significativas na mantissa.)
Passo 5
Calculo o argumento em graus (mais prático para leitura em polar):
Aproximando,
Se preferir em radianos,
Passo 6
Escrevo o resultado final em forma polar usando módulo e ângulo em graus. A notação escolhida é
, então: