Efetue as operações a seguir.
Divisão (expresse as respostas en forma polar):
Divisão (expresse as respostas en forma polar):
Passo 1
O enunciado pede que se efetue a operação entre números complexos e que o resultado seja expresso em forma polar. Os números fornecidos (usando vírgula como separador decimal) são:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
. - Terceiro número:
.
A operação pedida é
O objetivo final: dar o resultado em forma polar (magnitude e ângulo).
Passo 2
Primeiro passo prático: fazer a operação somando as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si. Para operações de adição/subtração de complexos, soma-se componente real com real e imaginária com imaginária.
Sejam
,
,
.
Queremos .
Queremos
Calcule as partes reais:
Calcule as partes imaginárias:
Passo 3
Efetuando as contas das partes:
Para a parte real:
Para a parte imaginária:
Portanto, em forma retangular o resultado é
Passo 4
Agora converter para forma polar. Lembrete: a forma polar de um número complexo é dada por
, onde:
-
é o módulo (distância ao origem). -
é o argumento (ângulo), normalmente expresso em graus ou radianos. Para calcular usamos a função arco-tangente considerando o quadrante correto: . Se fizer , é preciso ajustar o ângulo quando a parte real for negativa.
Passo 5
Calcular o módulo:
Calcule os quadrados:
Somando:
Passo 6
Calcular o ângulo. Primeiro a razão:
Como
e
, o ponto está no segundo quadrante. Então o argumento principal vale
(se usar graus,
).
Calcule
. Numericamente
Portanto
Em radianos:
Passo 7
Escrevendo o resultado em forma polar (duas formas equivalentes, em graus e em radianos):
ou
Força aí — já chegamos ao resultado; na prova faça primeiro a soma nas partes real e imaginária e só depois converta para polar, que é o caminho mais rápido e seguro.