Efetue as operações e simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quociente
Isso envolve frações algébricas: vamos usar fatoração de polinômios e a regra de divisão de frações (multiplicar pelo inverso).
Passo 2
Primeiro, fatoramos a fração de cima: o numerador e o denominador separados. Fatorando o numerador:
Fatorando o denominador:
Logo,
Passo 3
Agora fatoramos a fração de baixo. No numerador temos diferença de quadrados e no denominador um trinômio:
Então
Passo 4
Para dividir duas frações, multiplicamos pela recíproca da segunda e depois simplificamos:
Cancelando os fatores iguais
e
, resta
Passo 5
Os únicos fatores que sobram são
em cima e
embaixo, portanto a forma final simplificada é
Passo 6
Resposta
-\frac{7}{x(x+7)