Efetue as operações e simplifique:
14-7 xx^3+6 x^2-7 xx^2-4x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente
14-7xx^3+6x^2-7xx^2-4x^2+x-2
Isso envolve frações algébricas: vamos usar fatoração de polinômios e a regra de divisão de frações (multiplicar pelo inverso).

Passo 2

Primeiro, fatoramos a fração de cima: o numerador e o denominador separados. Fatorando o numerador:
14 - 7x = 7(2 - x) = -7(x - 2)
Fatorando o denominador:
x^3 + 6x^2 - 7x = x,(x^2 + 6x - 7) = x,(x+7)(x-1)
Logo,
14-7xx^3+6x^2-7x = -7(x-2)x(x+7)(x-1)

Passo 3

Agora fatoramos a fração de baixo. No numerador temos diferença de quadrados e no denominador um trinômio:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2),
x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)
Então
x^2-4x^2+x-2 = (x-2)(x+2)(x+2)(x-1) = x-2x-1

Passo 4

Para dividir duas frações, multiplicamos pela recíproca da segunda e depois simplificamos:
-7(x-2)x(x+7)(x-1) div x-2x-1 = -7(x-2)x(x+7)(x-1) times x-1x-2
Cancelando os fatores iguais (x-2) e (x-1), resta

Passo 5

Os únicos fatores que sobram são -7) em cima e x(x+7) embaixo, portanto a forma final simplificada é

Passo 6

Resposta

-\frac{7}{x(x+7)

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